خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Spectral perturbation and approximation with numerical experiments

توضیحاتی در مورد کتاب

این مونوگراف از دوره‌ای است که من از سال 1981 در مؤسسه فناوری هند بمبئی (هند) ارائه می‌دهم. پیش‌نویس تقریبی از مونوگراف زمانی که من از موسسه IMAG، گرنوبل (فرانسه در 1984-1985) بازدید می‌کردم نوشته شد. در طی بازدیدهای من از مرکز آنالیز ریاضی در دانشگاه ملی استرالیا، کانبرا (استرالیا) در سال‌های 1986 و 1987، بازبینی و نهایی شد.

هدف از این پروژه این است که خواننده‌ای را که قبلاً یک دوره تحلیل عملکردی را گذرانده است، با حوزه زیبا و مفید تقریب طیفی آشنا کند. به جای هدف کلیت کامل، سعی کرده ام با موقعیت های ساده تری برخورد کنم تا ایده های اصلی را برجسته کنم. بنابراین، تنها عملگرهای خطی محدود در فضای Banach در اینجا در نظر گرفته می‌شوند، اگرچه بسیاری از تئوری و عمل را می‌توان به عملگرهای بسته با تعریف متراکم گسترش داد.

به همین ترتیب، موارد خاصی از نتایج مهم در متن مورد بررسی قرار گرفته و در مسائل بعدی به تعمیم آنها اشاره شده است. به عنوان یک متن مقدماتی، دامنه این تک نگاری بسیار محدودتر از کتاب های Anselone [AN]، Bäumgartel [BA]، Chatelin [C]، Golub-Van Loan [GV] و Kato [K] است. در حالی که من به شدت بر این رساله‌ها برای توسعه کلاسیک و همچنین مدرن موضوعات مختلف تکیه کرده‌ام، بخش‌هایی از این کتاب از همکاری من با شاگردان سابقم لالیتا دشپنده، رخا کولکارنی و تامبان نیر ناشی شده است. آزمایش های عددی ارائه شده در انتهای کتاب با همکاری رخا کولکارنی انجام شده است.

فصل اول نتایج اولیه از تحلیل عملکردی را که در ادامه مورد نیاز خواهد بود، یادآوری می کند. فصل دوم توسعه سیستماتیک نظریه طیفی را با تأکید ویژه بر قضیه تجزیه طیفی و بخش گسسته طیف یک عملگر محدود ارائه می دهد. فصل سوم به تغییر طیف یک عملگر به دلیل اغتشاش عملگر می پردازد و طرح های تکرار مختلفی را برای به دست آوردن یک مقدار ویژه ساده و یک بردار ویژه متناظر با عملگر آشفته توسعه می دهد. برخی از روش‌های تکراری برای مسائل مقدار ویژه ابعاد محدود نیز بررسی می‌شوند. فصل چهارم برخی از راه‌های تقریب یک عملگر را با دنباله‌ای از عملگرهای «معروف» و در عین حال توجه به ویژگی‌های طیفی مورد بحث قرار می‌دهد. در این فصل، درمان تقریب‌های هنجار و جمعی فشرده با کمک «تقریب عملگر حل‌کننده» متحد می‌شود. فصل پنجم با ارائه الگوریتم‌هایی که برای کار عددی بر روی کامپیوتر مناسب هستند، نظریه‌ای را که قبلاً توسعه یافته بود، به عمل می‌آورد. چندین نتیجه عددی و برنامه های کامپیوتری معمولی در این فصل آورده شده است. هر فصل دارای چهار بخش است. مسائل انتهای هر بخش، بخش جدایی ناپذیر این کتاب را تشکیل می دهد. دو ضمیمه نتایج بخش‌های 7، 12 و 19 را تکمیل می‌کنند. نمایه در پایان ممکن است مفید باشد، به‌ویژه از آنجایی که تعاریف شماره‌دار نیستند. اصطلاحات جدید در تعاریفشان زیر خط کشیده شده اند، در حالی که از حروف کج برای تاکید استفاده می شود.