خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Physics of fractal operators

توضیحاتی در مورد کتاب

این متن توضیح می‌دهد که چگونه پدیده‌های فراکتال، هم قطعی و هم تصادفی، در طول زمان با استفاده از حساب کسری تغییر می‌کنند. هدف، شناسایی آن دسته از ویژگی‌های پدیده‌های فیزیکی پیچیده است که به مشتقات کسری یا انتگرال‌های کسری برای توصیف چگونگی تغییر فرآیند در طول زمان نیاز دارند. این بحث بر ویژگی‌های پدیده‌های فیزیکی تأکید می‌کند که تکامل آن‌ها به بهترین شکل با استفاده از حساب کسری توصیف می‌شود، مانند سیستم‌هایی با فعل و انفعالات فضایی دوربرد یا حافظه طولانی‌مدت.

در بسیاری از موارد، نظریه تابع تحلیلی کلاسیک نمی‌تواند برای مدل‌سازی پدیده‌های پیچیده استفاده کند. “فیزیک عملگرهای فراکتال” نشان می‌دهد که چگونه کلاس‌هایی از توابع کمتر آشنا، مانند فراکتال‌ها، می‌توانند به عنوان مدل‌های مفید در چنین مواردی عمل کنند. از آنجا که توابع فراکتالی، مانند تابع وایرشتراس (که مدت‌هاست مشتق ندارد)، در واقع مشتقات کسری دارند، می‌توان آنها را به عنوان راه‌حل معادلات دیفرانسیل کسری ریخت. تکنیک های سنتی برای حل معادلات دیفرانسیل، از جمله تبدیل فوریه و لاپلاس و همچنین توابع گرین، را می توان به مشتقات کسری تعمیم داد.

فیزیک عملگرهای فراکتال به یک استراتژی کلی برای درک انتشار موج از طریق رسانه های تصادفی، پاسخ غیرخطی مواد پیچیده، و نوسانات اشکال مختلف انتقال در مواد ناهمگن می پردازد. این استراتژی مبتنی بر رویکردهای سنتی است و توضیح می‌دهد که چرا با پیچیده‌تر شدن پدیده‌ها، تکنیک‌های تاریخی شکست می‌خورند.