خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Multiplicative Analysis

توضیحاتی در مورد کتاب

فصل 1: با مفروضاتی که در مورد خصوصیات اعداد حقیقی ایجاد شده است آغاز می شود. تابع مدول افزایشی کلاسیک به همراه متریک افزایشی مربوطه تعریف شده است. تابع مدول ضربی با متریک ضربی مربوطه تعریف شده است. خواص برای هر دو نوع ارائه شده است، اما اثبات خواص برای تابع مدول افزایشی معمول ارائه نشده است. توپولوژی های هر دو تابع بدون ارائه تعاریفی برای توپولوژی های عمومی، متریک های عمومی و متریک های ضربی عمومی ارائه شده اند.

فصل دوم: مفهوم توپولوژی و خواص توپولوژی مورد بحث قرار می گیرد. تنها نتایجی که برای توسعه محصولات بی نهایت و ادغام اندازه گیری ضربی ضروری هستند مورد بحث قرار می گیرند. با این حال، تداوم، فشردگی، فشردگی محلی و پیوستگی مورد بحث قرار گرفته است. همگرایی از نظر شبکه مورد بحث قرار می گیرد.

فصل 3: معیارهای کلاسیک افزایشی ارائه نشده است، اما معیارهای ضربی معرفی شده اند. توپ ها، توپولوژی ها و خواص توپولوژیکی از جمله مرزبندی کامل و پیوستگی یکنواخت قابل استخراج از متریک های ضربی مورد بحث قرار گرفته اند. قضایای نقطه ثابت بنیادی استخراج شده است.

فصل 4: همگرایی بی نهایت حاصل از اعداد حقیقی مثبت با استفاده از تابع مدول ضربی که معادل تعریف کلاسیک است، تعریف شده است. با نتیجه ای شروع می شود که بیان می کند هر حاصل ضرب مطلق همگرا بی نهایت همگرا می شود. در اینجا، همگرایی مطلق ضربی با کمک تابع مدول ضربی تعریف می شود. که با همگرایی مطلق معمول محصولات بی نهایت متفاوت است. مشخص شده است که تابع مدول ضربی بهترین ابزار برای بحث در مورد تئوری محصولات نامتناهی است. همگرایی نامرتب نیز برای محصولات بی نهایت مورد بحث قرار گرفته است. قضیه بازآرایی ریمان برای محصولات نامتناهی نیز با کمک تابع مدول ضربی ایجاد شده است.

فصل 5: تعاریف تمایز کلاسیک و ادغام کلاسیک ریمان ارائه نشده است. تعاریف جدیدی برای تمایز ضرب گرا و ادغام ریمان با استفاده از تابع مدول ضربی ارائه شده است. اولین مشاهدات این است که تمایز پذیری مستلزم تداوم این تمایز جدید است. مشتق یک ادغام با انتگرال منطبق است. این نتیجه برای مفاهیم ضرب گرا جدید ایجاد شده است.

فصل ششم: جبر سیگما، مجموعه های قابل اندازه گیری، فضاهای قابل اندازه گیری و توابع قابل اندازه گیری. همه این مفاهیم کلاسیک تعریف شده اند و ویژگی های اساسی آنها استخراج شده است. به طور خاص، تقریب برای یک تابع قابل اندازه گیری غیر منفی با استفاده از دنباله ای از تابع قابل اندازه گیری ساده به دست آمده است. تمام کارهای مقدماتی فصل بعد انجام شده است.

فصل 7: طول های ضربی برای فواصل و اندازه گیری ضربی Lebesgue (بیرونی) در مجموعه اعداد حقیقی مثبت معرفی شده است. مجموعه‌های قابل اندازه‌گیری کلاسیک Lebesgue تعریف شده‌اند. قضایای مهم متناظر مانند قضیه همگرایی یکنواخت و قضیه نمایندگی ریس مشتق شده‌اند. اشتقاق دوم برای اندازه گیری ضربی Lebesgue از طریق قضیه نمایندگی Riesz ارائه شده است.

فصل 8: از آنجایی که فصل 3 تنها متریک های ضربی را ارائه می دهد، مفهوم دیگر شبه متریک ضربی در فصل 8 معرفی می شود. فضاهای یکنواخت کلاسیک بدون استخراج فضاهای توپولوژیکی مستقیماً از فضاهای یکنواخت تعریف می شوند. مشاهده شده است که هر فضای یکنواخت خانواده ای از شبه متریک های ضربی و خانواده ای از شبه متریک های ضربی یکنواختی را ارائه می دهد. به طور خاص، قضیه اندازه گیری ضربی زیر مشتق شده است. یک فضای یکنواخت ضربی متریز شدنی است اگر و تنها در صورتی که یکنواختی یک پایه قابل شمارش داشته باشد.