خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Nonlinear Analysis on Manifolds: Sobolev Spaces and Inequalities (Courant Lecture Notes)

توضیحاتی در مورد کتاب

این جلد نسخه گسترده ای از سخنرانی های ارائه شده در موسسه کورانت در مورد نظریه فضاهای سوبولف در منیفولدهای ریمانی را ارائه می دهد. به گفته نویسنده، “چندین پدیده شگفت انگیز هنگام مطالعه فضاهای سوبولف روی منیفولدها ظاهر می شود.” «پرسش‌هایی که برای فضای اقلیدسی ابتدایی هستند چالش‌برانگیز می‌شوند و ریاضیات پیچیده‌ای را به وجود می‌آورند، جایی که هندسه منیفولد نقش اصلی را بازی می‌کند.» جلد در نه فصل سازمان‌دهی شده است. فصل 1 مقدمه ای کوتاه بر هندسه دیفرانسیل و ریمانی ارائه می دهد. فصل 2 به نظریه کلی فضاهای سوبولف برای منیفولدهای فشرده می پردازد. فصل 3 نظریه کلی فضاهای سوبولف را برای منیفولدهای کامل و غیر فشرده ارائه می کند. بهترین مسائل ثابت برای منیفولدهای فشرده در فصل های 4 و 5 مورد بحث قرار گرفته است. فصل 6 انواع خاصی از نابرابری های سوبولف را تحت محدودیت ها ارائه می کند. بهترین مسائل ثابت برای منیفولدهای کامل غیر فشرده در فصل 7 مورد بحث قرار گرفته است. فصل 8 به نابرابری های سوبولف از نوع اقلیدسی می پردازد. و فصل 9 تأثیر تقارن ها بر تعبیه های سوبولف را مورد بحث قرار می دهد. یک پیوست یادداشت های مختصری در مورد منیفولدهای دارای مرز ارائه می دهد. این موضوع در حال حاضر زمینه ای است که در حال توسعه بزرگ است. با این حال، چندین سوال مهم همچنان باز است. بنابراین بخش قابل توجهی از کتاب به مفهوم بهترین ثابت‌ها اختصاص دارد که به نظر می‌رسد برای حل موارد محدودکننده برخی از کلاس‌های PDE ضروری است. حجم بسیار مستقل است. هیچ آشنایی با منیفولدهای قابل تمایز و هندسه ریمانی فرض نمی شود، و این کتاب را برای مخاطبان وسیعی از خوانندگان، از جمله دانشجویان فارغ التحصیل و محققین قابل دسترس می کند.