خرید و دانلود نسخه کامل کتاب An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics: A Short Course for Mathematicians

توضیحاتی در مورد کتاب

چاپ دوم شامل یک بحث انتقادی در مورد اشتقاق دیراک از کوانتیزاسیون متعارف است، که در عوض از ساختارهای هندسی عمومی استنتاج می شود. این کتاب از نیاز مکانیک کوانتومی (QM) به عنوان بخشی از آموزش رایج دانش آموزان ریاضی ناشی می شود. ساختار ریاضی QM بر اساس جبر C* قابل مشاهده‌ها، که بر اساس تعریف عملیاتی اندازه‌گیری‌ها و دوگانگی بین حالت‌ها و قابل مشاهده‌ها، برای یک سیستم فیزیکی کلی استدلال شده است. سپس مشتق می شوند. شرح حالات و قابل مشاهده ها به عنوان بردارها و عملگرهای فضای هیلبرت از قضایای GNS و گلفاند-نایمارک به دست می آید. وجود تجربی مشاهده‌پذیرهای مکمل برای سیستم‌های اتمی نشان‌داده شده است که نشان‌دهنده عدم جابجایی جبر قابل مشاهده، ویژگی متمایز QM است. برای درجات محدود آزادی، جبر ویل مکمل تجربی موقعیت و تکانه (روابط کموتاسیون هایزنبرگ) و شرودینگر QM را از قضیه یگانه بودن فون نویمان تبعیت می کند. مسئله وجودی دینامیک مربوط به خود پیوستگی همیلتونی و با شرایط Kato-Rellich بر روی پتانسیل حل شده است، که همچنین ثبات کوانتومی را برای همیلتونین های کلاسیک نامحدود پایین تر تضمین می کند. مثال‌هایی مورد بحث قرار گرفته‌اند که شامل توضیح گسستگی طیف‌های اتمی است. به دلیل علاقه فزاینده به رابطه بین QM و فرآیندهای تصادفی، فصل آخر به رویکرد انتگرال عملکردی (فرمول Feynman-Kac)، به فرمول‌بندی در شرایط همبستگی حالت پایه (آنالوگ مکانیکی کوانتومی توابع وایتمن) و ادامه تحلیلی آنها تا زمان خیالی (QM اقلیدسی). ذره کوانتومی روی یک دایره به طور مفصل مورد بحث قرار گرفته است، به عنوان نمونه ای از تعامل بین توپولوژی و انتگرال عملکردی، که منجر به ظهور قوانین ابرانتخاب و بخش های θ می شود.”