خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Theory of Operator Algebras II

توضیحاتی در مورد کتاب



به زیرمجموعه‌های دایره‌المعارف در مورد جبرهای عملگر و هندسه غیرقابل تعویض تئوری جبرهای فون نویمان در مجموعه‌ای از مقالات توسط موری و فون نویمان در دهه‌های 1930 و 1940 آغاز شد. جبر فون نویمان یک زیرجبر واحد خود الحاق M از جبر عملگرهای محدود فضای هیلبرت است که در توپولوژی عملگر ضعیف بسته است. با توجه به قضیه دوجانشینی فون نویمان، M در توپولوژی عملگر ضعیف بسته است اگر و تنها در صورتی که با کموتانت کموتانتش برابر باشد. یک عامل یک جبر فون نویمان با مرکز بی اهمیت است و کار موری و فون نویمان شامل کاهش همه جبرهای فون نویمان به عوامل و طبقه بندی عوامل به انواع I، IT و III بود. جبرهای C*، جبرهای عملگر خود الحاقی در فضای هیلبرت هستند که در توپولوژی هنجار بسته هستند. مطالعه آنها در کار گلفاند و نایمارک آغاز شد که نشان دادند چنین جبرهایی را می توان به طور انتزاعی به عنوان جبرهای غیر فرعی Banach توصیف کرد و یک رابطه جبری را برآورده کرد که هنجار و چرخش را به هم متصل می کند. آنها همچنین این نتیجه اساسی را به دست آوردند که جبر واحد جابجایی C*-هم شکل با جبر توابع پیوسته با ارزش پیچیده در یک فضای فشرده – طیف آن – است. از آن زمان، موضوع جبر عملگر به یک تلاش ریاضی عظیم تبدیل شده است که تقریباً با هر شاخه ای از ریاضیات و چندین حوزه از فیزیک نظری در تعامل است.