خرید و دانلود نسخه کامل کتاب The Painleve property, one century later

توضیحاتی در مورد کتاب

موضوع این جلد یکپارچگی صریح، یعنی تحلیلی بر خلاف حل عددی، انواع معادلات دیفرانسیل غیرخطی (دیفرانسیل معمولی، دیفرانسیل جزئی، تفاضل محدود) است. چنین معادلاتی بسیاری از پدیده‌های فیزیکی را توصیف می‌کنند، راه‌حل‌های تحلیلی آن‌ها (راه‌حل‌های خاص، انتگرال اول، و غیره) در بسیاری از موارد به محاسبات عددی ترجیح داده می‌شوند، که ممکن است طولانی، پرهزینه و بدتر از همه، در معرض خطاهای عددی باشد. علاوه بر این، رویکرد تحلیلی می تواند دانشی جهانی از راه حل ارائه دهد، در حالی که رویکرد عددی همیشه محلی است.

یکپارچگی صریح مبتنی بر روش‌های قدرتمند مبتنی بر مطالعه عمیق تکینگی‌ها است که برای اولین بار توسط پوانکاره استفاده شد و متعاقباً توسط پینلو در معروف Lecons de Stockholm خود در سال 1895 توسعه یافت. علاقه اخیر به این موضوع و در معادلات بررسی شده توسط Painlevé به حدود سی سال پیش برمی‌گردد و از سه زمینه ظاهراً ناپیوسته ناشی می‌شوند: مدل آیزینگ فیزیک آماری و نظریه میدان، انتشار سالیتون‌ها و سیستم‌های دینامیکی.

فصول این جلد، بر اساس دروس ارائه شده در Cargèse در سال 1998، ریاضیات و فیزیک متناوب. هدف آنها این است که محققانی را که وارد این حوزه می شوند به سطح پژوهش حاضر برسانند.