خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Essentials of Brownian Motion and Diffusion

توضیحاتی در مورد کتاب

این اثر برای اولین بار پنج سال پیش به دعوت ویراستاران دایره المعارف ریاضیات و کاربردهای آن تدوین شد. با این حال، مشخص شد که حاوی برنامه های فیزیکی کافی برای آن سری نیست. از این رو، سرانجام در آستانه انجمن ریاضی آمریکا قرار گرفت. نیمه اول کار با نسخه اصلی تغییر چندانی نکرده است، واقعیتی که ممکن است تا حدی هم اشارات به کاربردها و هم رویکرد ابتدایی را توضیح دهد. این نوشته شده است که توسط خواننده ای که آشنایی حداقلی با فرآیندهای تصادفی زمان پیوسته دارد درک شود. پیشرفته ترین پیش نیاز، درک قضیه همگرایی مارتینگل پارامتر گسسته است. خلاصه کلی و طرح کلی: 0. مقدمه. برخی از کلیات بیهوده در مورد روش علمی در رابطه با نظریه انتشار. 1. حرکت براونی با توصیف P. Levy تعریف می شود. سپس به سه روش اساسی ساخته می شود و معادل بودن آنها به معنای مناسب ثابت می شود. قضیه یگانه بودن 2. تغییر ناپذیری فرافکنی و پل براونی ارائه شده است. خواص احتمالی و مطلق متمایز می شوند. از جمله: توزیع حداکثر، توزیع زمان گذر اول، و احتمالات برازش. از جمله موارد اخیر: قانون لگاریتم ایجاد شده، تغییرات درجه دوم، تداوم نگهدارنده، عدم تکرار برای $rgeq 2$. 3. روش های عمومی فرآیندهای مارکوف سازگار با انتشار. روش های تحلیلی و احتمالی متمایز می شوند. از جمله: توابع انتقال، نیمه گروه ها، ژنراتورها، حل کننده ها. از جمله موارد اخیر: خواص مارکوف، زمان توقف، قوانین صفر یا یک، فرمول دینکین، عملکردهای افزودنی. 4. اصلاحات کلاسیک حرکت براونی. جذب و مشکل دیریکله فرآیند فضا-زمان و معادله گرما. فرآیندهای کشته شده، توابع سبز، و توزیع مقاطع افزودنی. قضیه تغییر زمان (مورد کلاسیک)، معادلات سهموی و حل نیمه گروه های آنها، چند مثال اساسی، توزیع زمان های عبور. 5. زمان محلی: ساخت و ساز با تعبیه پیاده روی تصادفی. فرآیندهای زمانی محلی قضیه تروتر. جریان براونی سفرهای براونی مجموعه صفر و قضیه هم ارزی لوی. زمان محلی انتشار کلاسیک. نمونه ویژگی های مسیر 6. شرایط مرزی برای حرکت براونی. شرایط مرزی عمومی ساخت فرآیندها با استفاده از زمان محلی. توابع سبز و بسط توابع ویژه (مورد فشرده). 7. فصل یک «پایانی» در انتشار غیر مفرد است. ژنراتورهای $(d/dm)(d^+/dx^+)$ مشخص می شوند. انتشار در فواصل باز ساخته شده است. شرایط مرزی محافظه کارانه بدست می آید و انتشار آنها ساخته می شود. توابع افزودنی عمومی و انتشار غیر محافظه کارانه توسعه یافته و بر حسب حرکات براونی بیان می شوند. مخاطبان این نظرسنجی شامل هرکسی است که خواهان آشنایی با فرآیندهای مارکوف با مسیرهای پیوسته و منسجم و ابتدایی است. رویکرد از جزئی به عام است. هر روش ابتدا در ساده ترین حالت توضیح داده می شود و با مثال هایی پشتیبانی می شود. بنابراین، این کتاب باید به راحتی برای هر کسی که اولین دوره احتمالی نظری اندازه گیری را دارد قابل درک باشد.