خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Pseudodifferential operators and nonlinear PDE

توضیحاتی در مورد کتاب

در 25 سال گذشته، نظریه عملگرهای شبه دیفرانسیل نقش مهمی در بسیاری از تحقیقات هیجان انگیز و عمیق در مورد PDE خطی ایفا کرده است. در طول دهه گذشته، این ابزار همچنین شروع به ارائه نتایج جالبی در PDE غیرخطی کرده است. این کتاب به خلاصه و بررسی مجدد برخی از کاربردهای تکنیک‌های عملگر شبه دیفرانسیل در PDE غیرخطی اختصاص دارد.

یک هدف ایجاد پلی بین این دو رویکرد بوده است که در تعدادی از مقالات نوشته شده در دهه گذشته مورد استفاده قرار گرفته است، یکی نظریه عملگرهای پارادیفرانسیل است که توسط Bony و Meyer پیشگام شده است، و دیگری مطالعه شبه دیفرانسیل است. اپراتورهایی که نمادهایشان نظم محدودی دارد. رویکرد دوم، جانشین طبیعی دستگاه‌های کلاسیک برای استخراج تخمین‌ها برای PDE خطی است که ضرایب آن نظم محدودی برای به دست آوردن نتایج در PDE غیرخطی دارند.

پس از توسعه ابزارهای مورد نیاز، ما به نشان دادن اثربخشی آنها در طیف وسیعی از موضوعات اساسی در PDE غیرخطی اقدام می کنیم. به عنوان مثال، برای سیستم های هذلولی، شرایط کافی شناخته شده برای پایداری راه حل ها، هم تیزتر و هم از نظر دامنه گسترش می یابد. در درمان معادلات سهموی و مسائل مرزی بیضوی، نشان داده شده است که نتایج به‌دست‌آمده در اینجا به راحتی با نظریه DeGiorgi-Nash-Moser در ارتباط هستند، زمانی که آن نظریه اعمال می‌شود.

برای اینکه کار به طور منطقی مستقل باشد، ضمیمه هایی وجود دارد که به موضوعات پس زمینه در تجزیه و تحلیل هارمونیک و نظریه DeGiorgi-Nash-Moser می پردازد، و همچنین یک فصل مقدماتی در مورد عملگرهای شبه دیفرانسیل که برای PDE خطی توسعه یافته است.

این کتاب باید مورد توجه دانشجویان تحصیلات تکمیلی، مدرسان و محققان علاقه مند به معادلات دیفرانسیل جزئی، تحلیل غیرخطی در فیزیک ریاضی کلاسیک و هندسه دیفرانسیل و تحلیل هارمونیک باشد.