خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Lectures on Dynamical Systems: Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities (Ems Textbooks in Mathematics)

توضیحاتی در مورد کتاب

این کتاب از یک دوره سخنرانی مقدماتی در مورد سیستم های دینامیکی که توسط نویسنده برای دانشجویان پیشرفته در ریاضیات و فیزیک در ETH زوریخ ارائه شده است، نشات گرفته است. بخش اول حول پدیده های ناپایدار و آشفته ناشی از وقوع نقاط هموکلینیک متمرکز است. وجود نقاط هموکلینیک ساختار مدار را به طور قابل توجهی پیچیده می کند و باعث ایجاد مجموعه های هذلولی ثابت در این نزدیکی می شود. ساختار مدار در چنین مجموعه‌هایی با استفاده از لم سایه‌دار تحلیل می‌شود که اثبات آن بر اساس اصل انقباض است. این لم همچنین برای اثبات قضیه S. Smale در مورد تعبیه سیستم های برنولی در نزدیکی مدارهای هموکلینیک استفاده می شود. رفتار هرج و مرج در مدل مکانیکی ساده یک آونگ ریاضی دوره ای آشفته نشان داده شده است. بخش دوم کتاب به سیستم های همیلتونی اختصاص دارد. فرمالیسم همیلتونی در زبان ظریف حساب بیرونی توسعه یافته است. قضیه V. Arnold و R. Jost نشان می‌دهد که راه‌حل‌های سیستم‌های همیلتونی که دارای انتگرال‌های حرکتی کافی هستند را می‌توان به طور صریح و برای همیشه نوشت. شواهد وجود مدارهای تناوبی جهانی سیستم‌های همیلتونی روی منیفولدهای سمپلتیکی بر اساس یک اصل متغیر برای عملکرد قدیمی عمل مکانیک کلاسیک است. ابزارهای لازم از حساب متغیر توسعه یافته است. رابطه نزدیکی بین مدارهای تناوبی سیستم‌های همیلتونی و دسته‌ای از متغیرهای نمادین به نام ظرفیت‌های سمپلتیک وجود دارد. از این متغیرهای علامتی، پدیده‌های سفتی علامتی شگفت‌انگیز به دست می‌آید. این اجازه می دهد تا نگاهی اجمالی به حوزه جدید در حال توسعه سریع توپولوژی سمپلتیک داشته باشیم. انتشارات انجمن ریاضی اروپا (EMS). توسط انجمن ریاضی آمریکا در قاره آمریکا توزیع شده است.