خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Mathematical Analysis: A Concise Introduction

توضیحاتی در مورد کتاب

مقدمه ای مستقل بر مبانی آنالیز ریاضی تحلیل ریاضی: مقدمه ای مختصر مبانی تحلیل را ارائه می دهد و نقش آن را در ریاضیات نشان می دهد. این کتاب با تمرکز بر موارد ضروری، تقویت یادگیری از طریق تمرین‌ها و ارائه رویکرد منحصر به فرد «یادگیری با انجام دادن»، مهارت‌های اثبات نگارشی خواننده را توسعه می‌دهد و درک اساسی از تحلیل را ایجاد می‌کند که برای کاوش بیشتر در ریاضیات خالص و کاربردی ضروری است. این کتاب به طور مستقیم در زمینه هایی مانند معادلات دیفرانسیل، نظریه احتمال، تحلیل عددی، هندسه دیفرانسیل و آنالیز تابعی کاربرد دارد. تجزیه و تحلیل ریاضی از سه بخش تشکیل شده است: بخش اول تجزیه و تحلیل توابع یک متغیر شامل دنباله ها، پیوستگی، تمایز، ادغام ریمان، سری و انتگرال Lebesgue را ارائه می دهد. توضیح مفصلی از نوشتن اثبات با توجه خاص به تکنیک های اثبات استاندارد ارائه شده است. برای تسهیل انتقال کارآمد به تنظیمات انتزاعی تر، نتایج برای توابع تک متغیری با استفاده از روش هایی که به فضاهای متریک ترجمه می شوند، اثبات می شوند. ?بخش دوم، همتایان انتزاعی تر مفاهیمی را که قبلاً در متن ذکر شده بود، بررسی می کند. خواننده با فضاهای اساسی تجزیه و تحلیل، از جمله فضاهای Lp آشنا می شود، و کتاب با موفقیت به جزئیات می پردازد که چگونه تعاریف مناسب از یکپارچگی، تداوم و تمایز منجر به پایه ای قدرتمند و به طور گسترده برای مطالعه بیشتر ریاضیات کاربردی می شود. رابطه متقابل بین نظریه اندازه گیری، توپولوژی و تمایز سپس در اثبات فرمول جایگزینی چند بعدی بررسی می شود. حوزه های دیگر پوشش در این بخش شامل منیفولدها، قضیه استوکس، فضاهای هیلبرت، همگرایی سری فوریه و قضیه بازنمایی ریس می باشد. ?بخش سوم مروری بر انگیزه های تحلیل و همچنین کاربردهای آن در موضوعات مختلف ارائه می دهد. تمرکز ویژه بر معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، چالش های نظری و عملی را در این زمینه ها مطرح می کند. پوشش موضوعی شامل معادلات ناویر-استوکس و روش اجزای محدود است. تجزیه و تحلیل ریاضی: یک مقدمه مختصر شامل یک فهرست گسترده و بیش از 900 تمرین در سطح دشواری، از سؤالات مفهومی و انطباق برهان تا اثبات با و بدون اشاره است. این فرصت‌ها برای تقویت، همراه با روش کلی مختصر و سازمان‌یافته تجزیه و تحلیل، این کتاب را برای خوانندگان دوره‌های ریاضی در مقطع کارشناسی ارشد یا دوره‌های فارغ‌التحصیلی که می‌خواهند پایه محکمی در تجزیه و تحلیل برای کار بیشتر در تمام تحلیل‌ها ایجاد کنند، ضروری می‌سازد. شاخه های مبتنی بر ریاضیات