خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Discrete Optimization

توضیحاتی در مورد کتاب

فصل‌های این کتاب نه موضوع اصلی را پوشش می‌دهد که نشان‌دهنده پیشرفت‌های نظری و الگوریتمی اخیر در این زمینه است. علاوه بر 9 مقاله ای که وضعیت هنر را ارائه می کند، مقاله ای در مورد تاریخچه اولیه این رشته وجود دارد.

این کتاب راهنما مرجع مفیدی برای متخصصان این رشته و همچنین دانشجویان و سایرینی خواهد بود که می خواهند در مورد بهینه‌سازی گسسته بیاموزید.

همه فصل‌های این کتاب راهنما توسط نویسندگانی نوشته شده‌اند که مشارکت اصلی قابل توجهی در موضوعات خود داشته‌اند. در اینجا مقدمه‌ای کوتاه بر فصول کتاب راهنما ارائه می‌شود.

“در تاریخچه بهینه‌سازی ترکیبی (تا سال 1960)” به کار Monge در قرن 18 درباره مسئله انتساب برمی‌گردد و شش حوزه مشکل را ارائه می‌کند: انتساب، حمل و نقل، حداکثر جریان، کوتاه ترین درخت، کوتاه ترین مسیر و فروشنده دوره گرد.

الگوریتم شاخه و برش برنامه نویسی عدد صحیح، کار محاسباتی بهینه سازی گسسته است. ابزارهای پیاده سازی شده در نرم افزارهای تجاری مانند CPLEX و Xpress MP را فراهم می کند که حل مشکلات عملی در زنجیره تامین، تولید، مخابرات و بسیاری از زمینه های دیگر را ممکن می سازد. “برنامه ریزی اعداد صحیح محاسباتی و صفحات برش” اجزای اصلی این الگوریتم ها را ارائه می دهد.

اگرچه شاخه و برش بر اساس آرام سازی برنامه ریزی خطی پرکاربردترین الگوریتم برنامه ریزی اعداد صحیح است، روش های دیگری برای حل مواردی که شاخه و برش ضعیف عمل می کند و درک بهتر ساختار چند وجهی انتگرال مورد نیاز است. سه فصل بعدی رویکردهای جایگزین را مورد بحث قرار می دهد.

“ساختار آرامش‌های گروهی” خانواده‌ای از چندوجهی‌ها را مطالعه می‌کند که با حذف محدودیت‌های غیر منفی معین در مسائل برنامه‌نویسی اعداد صحیح به دست می‌آیند.

اگرچه برنامه‌نویسی عدد صحیح به طور کلی NP-hard است، اما در ابعاد ثابت به‌صورت چند جمله‌ای قابل حل است. “برنامه‌نویسی عدد صحیح، شبکه‌ها و نتایج در ابعاد ثابت” نتایجی را در این زمینه ارائه می‌کند، از جمله الگوریتم‌هایی که از پایه‌های کاهش‌یافته شبکه‌های اعداد صحیح استفاده می‌کنند که قادر به حل کلاس‌های خاصی از برنامه‌های عدد صحیح هستند که حل را با شاخه و برش به چالش می‌کشند.

روش‌های آرام‌سازی یا دوگانه، مانند برش الگوریتم‌های صفحه، به‌تدریج امکان‌ناپذیری را حذف می‌کنند و در عین حال بهینه‌سازی را برای مشکل آرام حفظ می‌کنند. چنین الگوریتم‌هایی از این مضرات برخوردارند که احتمالاً زمانی که الگوریتم خاتمه می‌یابد، امکان‌سنجی به دست می‌آید. روش‌های اولیه برای برنامه‌های عدد صحیح، که از یک راه‌حل عملی به یک راه‌حل عملی بهتر حرکت می‌کنند، در دهه 1960 مورد مطالعه قرار گرفتند، اما به نظر نمی‌رسد که با روش‌های دوگانه قابل رقابت باشند. با این حال، توسعه اخیر در روش‌های اولیه ارائه‌شده در «برنامه‌نویسی اعداد صحیح اولیه» نشان می‌دهد که این رویکرد نه تنها از نظر نظری جالب است، بلکه ممکن است پیامدهای عملی نیز داشته باشد. برنامه نويسي. یک پیشرفت بزرگ در دهه 1990 با توسعه نتایج چند وجهی و ساختاری و الگوریتم‌های تشخیص برای ماتریس‌های متعادل رخ داد. “ماتریس های متعادل” آموزشی در مورد این موضوع است.

کمینه سازی تابع زیر مدولار برخی از مسائل بهینه سازی ترکیبی خطی مانند برش حداقل را تعمیم می دهد و یکی از مسائل اساسی میدان است که در زمان چند جمله ای قابل حل است. “حداقل تابع زیر مدولار” تئوری و الگوریتم‌های این موضوع را ارائه می‌دهد.

در جستجوی آرامش‌های دقیق‌تر مسائل بهینه‌سازی ترکیبی، برنامه‌ریزی نیمه معین تعمیم‌ای از برنامه‌ریزی خطی را ارائه می‌دهد که می‌تواند تقریب‌های بهتری ارائه دهد و همچنان به صورت چند جمله‌ای قابل حل است. این موضوع در “برنامه نویسی نیمه معین و برنامه نویسی عدد صحیح” مورد بحث قرار می گیرد.

بسیاری از مسائل دنیای واقعی داده های نامشخصی دارند که فقط به صورت احتمالی شناخته شده است. برنامه نویسی تصادفی به این موضوع می پردازد، اما تا همین اواخر، به دلایل محاسباتی، به برنامه های خطی تصادفی محدود می شد. برنامه‌نویسی اعداد صحیح تصادفی اکنون یک حوزه تحقیقاتی با مشخصات بالا است و پیشرفت‌های اخیر در “الگوریتم‌هایی برای مدل‌های برنامه‌نویسی عدد صحیح مختلط تصادفی” ارائه شده است. با محدودیت های خطی به طوری که روش های مبتنی بر برنامه ریزی خطی به خوبی کار نمی کنند. “برنامه نویسی محدودیت” یک رویکرد شمارشی جایگزین را ارائه می دهد که مکمل شاخه و برش است. برنامه نویسی محدودیت، که عمدتاً برای مشکلات امکان سنجی طراحی شده است، از آرامش برای به دست آوردن مرزها استفاده نمی کند. درعوض، گره‌های درخت جستجو با انتشار محدودیت هرس می‌شوند، که مرزهای متغیرها را تا زمانی که مقادیرشان ثابت شود یا دامنه‌هایشان خالی نشان داده شود، سفت می‌کند.