خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Cycle Representations of Markov Processes

توضیحاتی در مورد کتاب

این کتاب یک گزارش اصلی و سیستماتیک از دسته‌ای از فرآیندهای تصادفی به نام فرآیندهای چرخه (یا مدار) ارائه می‌کند، به این دلیل که ممکن است توسط چرخه‌های هدایت‌شده تعریف شوند. این فرآیندها از طریق برهمکنش بین خواص هندسی مسیرها و توصیف جبری توزیع‌های بعدی محدود، خواص ویژه و مهمی دارند. یک کاربرد مهم این رویکرد، بینش جدیدی است که در مورد وابستگی مارکو و شبکه های الکتریکی ارائه می کند. به طور خاص، رویکردی کاملاً جدید برای فرآیندهای مارکوف و شبکه‌های الکتریکی بی‌نهایت، و کاربردهای آن‌ها در موضوعات متنوعی مانند پیاده‌روی تصادفی، نظریه ارگودیک، سیستم‌های دینامیکی، نظریه پتانسیل، نظریه ماتریس‌ها، توپولوژی جبری، نظریه پیچیدگی، طبقه‌بندی سطوح ریمان و نظریه عملگر. نویسنده سه تحول اصلی در نظریه چرخه را بررسی می‌کند: فرمول چرخه تجزیه و رابطه آن با فرآیند مارکوف. تولید آنتروپی و اینکه چگونه می توان از آن برای اندازه گیری اینکه یک فرآیند تا برگشت پذیر بودن فاصله دارد استفاده کرد. و چگونه یک ماتریس تصادفی بازگشتی محدود را می توان با چرخش دایره و پارتیشنی که عناصر آن از اتحادیه های محدود دایره-قوس تشکیل شده است، تعریف کرد. نمایش‌های چرخه پس از انتشار اولین نسخه به جهات بسیاری ارتقا یافته‌اند که تفاسیر گسترده‌ای مانند تجزیه‌های همولوژیک، معادلات متعامد، سری فوریه، معادلات نیمه‌گروهی، تجزیه اندازه‌ها و غیره را نشان می‌دهند. در نتیجه تطبیق پذیری این تفاسیر ناشی از وجود اصول جبری-توپولوژیکی در مبانی بازنمایی چرخه است، که دیدگاه استاندارد در مورد مدل سازی مارکو را به رویکردهای شهودی و سازنده جدید توضیح می دهد.