خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Lattice paths and submonoids of Z^2

توضیحاتی در مورد کتاب

ما تعدادی از ساختارهای ترکیبی و جبری ناشی از راه رفتن روی شبکه اعداد صحیح دو بعدی را مطالعه می کنیم. برای یک مجموعه گام مشخص $XsubZ^2$، دو مونوئید به طور طبیعی مرتبط هستند: $F_X$، مونوئید همه $X$-walks/paths. و $A_X$، مونوئید تمام نقاط انتهایی $X$-walks که از مبدا $O$ شروع می‌شود. برای هر ~${AinA_X}$، $pi_X(A)$ را برای تعداد $X$- پیاده روی از $O$ تا $A$ بنویسید. محاسبه اعداد~$pi_X(A)$ یک مسئله کلاسیک است که منجر به اعداد فیبوناچی، کاتالان، موتزکین، دلانوی و شر”اودر، در میان بسیاری دیگر از دنباله‌ها و آرایه‌های معروف می‌شود. نتایج اصلی ما روابط دقیق بین محدود بودن را نشان می‌دهد. ویژگی‌های اعداد $pi_X(A)$، ویژگی‌های هندسی مجموعه گام~$X$، ویژگی‌های جبری مونوئید~$A_X$، و ویژگی‌های ترکیبی یک دیگراف با دو برچسب خاص که به طور طبیعی به $X$ مربوط می‌شود. یک واگرایی جالب بین موارد مجموعه پله های متناهی و نامتناهی وجود دارد، و برخی از ساختارها بر ویژگی های بسیار غیر پیش پا افتاده اعداد واقعی متکی هستند. تعدادی از الگوریتم‌ها برای محاسبه داده‌های ترکیبی مرتبط با مجموعه‌های گام‌های محدود.چندین مثال در سرتاسر در نظر گرفته شده‌اند تا ماهیت گاه ظریف نتایج نظری را برجسته کنند.