خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Graphs, Colourings and the Four-colour Theorem

توضیحاتی در مورد کتاب

Издательство انتشارات دانشگاه آکسفورد، 2002، -147 ص.

این کتاب برگرفته از یک ماژول سال سوم در نظریه گراف است که در دانشگاه بیرمنگام طی سه سال ارائه شده است. 1996-9، و دوباره در سال 2001. این ماژول به گونه ای طراحی شده است که برای تعداد زیادی از دانش آموزان قابل دسترسی باشد (پیش نیازها حداقل هستند)، اما همچنان برای ارائه مطالب چالش برانگیز. این دوره حول محور “حدس چهار رنگ” معروف است، که هر نقشه را می توان با چهار رنگ رنگ آمیزی کرد، مشروط به این قرارداد معمول که هیچ دو کشور مجاور را نمی توان یکسان رنگ کرد. این مسئله به ظاهر ساده از اولین ظهور خود در فرهنگ عامه ریاضی در دهه 1850 تا حل نهایی آن در دهه 1970، نسل‌های ریاضیدانان حرفه‌ای و آماتور را ناامید کرده است.
کتاب با بحث در مورد رویکردهای اولیه کمپ آغاز می‌شود. و Tait در دهه‌های 1870 و 1880، قبل از اینکه نقص‌های استدلال‌های خود را آشکار کنند، و سپس برخی از روش‌های اصلاح روش‌ها، بدیهی‌سازی مسائل، و تعمیم حدس‌ها را شرح دادند. در این مسیر، ما چندین مورد از بهترین جواهرات موضوع را ارائه می کنیم: محدودیت هیوود برای رنگ آمیزی نقشه روی سطحی با سوراخ، قضیه کوراتوفسکی که مشخص می کند کدام نمودارها (یا نقشه ها) را می توان روی سطحی بدون سوراخ رسم کرد، و قضیه ویزینگ. بر روی حداقل تعداد رنگ های مورد نیاز برای رنگ آمیزی لبه های یک نمودار. بخش پایانی کتاب با هدف ارائه بینشی در مورد روش هایی است که در نهایت مشکل چهار رنگ را حل کردند.
بسیاری از مطالب این کتاب در یک دوره منفرد از حدود 20 سخنرانی پوشش داده شده است، اگرچه برخی از مطالب اضافی نیز شامل برای کامل بودن و تسهیل انتخاب شخصی موضوعات اضافه شده است. اگر دانش‌آموزان قبلاً نمودارها را ملاقات کرده‌اند، می‌توان فصل 2 را تا حد زیادی حذف کرد. اگر هدف این باشد که خود قضیه چهار رنگ را تا حدودی بررسی کنیم، فصل های 7 و 8 تا حدودی مماس هستند و همچنین می توان آنها را حذف کرد. از سوی دیگر، می‌توان با انتخاب ترکیبی وسیع‌تر از موضوعات از همه فصل‌ها، یک دوره عمومی‌تر تئوری گراف ایجاد کرد.
بخش اول. نمودارها، نقشه‌ها و مسئله چهار رنگ.
مقدمه.
نظریه گراف پایه.
کاربردهای فرمول اویلر.
رویکرد کمپه.
بخش دوم. موضوعات مرتبط.
رویکردهای دیگر برای مسئله چهار رنگ.
نقشه بر روی سطوح دارای سوراخ.
قضیه کوراتوفسکی.
رنگ آمیزی نمودارهای غیرمسطح.
بخش سوم. چگونه قضیه چهار رنگ را اثبات کنیم.
نمای کلی.
کاهش پذیری.
تخلیه.