خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Analysis of stochastic partial differential equations

توضیحاتی در مورد کتاب

حوزه کلی PDE های تصادفی برای ریاضیدانان جالب است زیرا شامل تعداد زیادی از مسائل باز چالش برانگیز است. همچنین علاقه زیادی به این موضوع وجود دارد زیرا کاربردهای عمیقی در رشته‌هایی دارد که از ریاضیات کاربردی، مکانیک آماری، و فیزیک نظری گرفته تا علوم اعصاب نظری، نظریه واکنش‌های شیمیایی پیچیده [از جمله علم پلیمر]، دینامیک سیالات، و مالی ریاضی

PDE های تصادفی که در این کتاب مورد بررسی قرار می گیرند مشابه PDE آشنا برای گرما در یک میله نازک هستند، اما با این محدودیت اضافی که چگالی نیروی خارجی یک فرآیند تصادفی دو پارامتری است، یا آنچه که رایج تر است، اجبار است. یک “نویز تصادفی” است که به عنوان “میدان تصادفی تعمیم یافته” نیز شناخته می شود. در چندین نقطه از سخنرانی ها، نمونه هایی وجود دارد که این پدیده را برجسته می کند که PDE های تصادفی زیرمجموعه ای از PDE نیستند. در واقع، معرفی نویز در برخی معادلات دیفرانسیل جزئی می تواند یک اغتشاش نه چندان کوچک، اما تغییرات واقعاً اساسی را در سیستمی ایجاد کند که PDE زیربنایی در تلاش برای توصیف آن است.

موضوعات تحت پوشش شامل مقدمه ای کوتاه بر معادله گرمای تصادفی، نظریه ساختار برای معادله گرمای تصادفی خطی، و نگاهی عمیق به خواص متناوب حل معادلات گرمای تصادفی نیمه خطی است. موضوعات خاص شامل انتگرال های تصادفی à la Norbert Wiener، یک انتگرال تصادفی بی بعدی از نوع Itô، نمونه ای از یک مدل اندرسون سهموی و جبهه های متناوب است.

رویکردهای ممکن زیادی برای PDE های تصادفی وجود دارد. انتخاب موضوعات و تکنیک های ارائه شده در اینجا با مثال راهنمای معادله گرمای تصادفی مشخص شده است.

انتشار مشترک AMS و CBMS.

خوانندگان

دانشجویان فارغ التحصیل و ریاضیدانان تحقیق علاقه مند به PDE های تصادفی.