خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Number Theory Volume I: Tools and Diophantine Equations

توضیحاتی در مورد کتاب



موضوع اصلی این کتاب درسی تئوری اعداد مقطع کارشناسی ارشد، حل معادلات دیوفانتین است، به عنوان مثال، معادلات یا سیستم های معادلات چند جمله ای که باید در اعداد صحیح، اعداد گویا یا به طور کلی در اعداد جبری حل شوند. این موضوع، به ویژه، انگیزه اصلی برای نظریه مدرن هندسه جبری حسابی است. در این متن از سه جنبه به این امر توجه شده است.

اولین جنبه محلی است: می توان تجزیه و تحلیل را در زمینه های p-adic انجام داد، و در اینجا نویسنده با نگاه کردن به راه حل ها در زمینه های محدود شروع می کند، سپس این راه حل ها را با استفاده از Hensel lifting به راه حل های محلی می برد. دوم جنبه جهانی است: استفاده از فیلدهای اعداد، و به ویژه گروه های کلاس و گروه های واحد. این موضوع کلاسیک در اینجا از طریق طیف گسترده ای از مثال ها نشان داده شده است. جنبه سوم به کلاس های خاصی از معادلات، و به ویژه مطالعه کلی و دیوفانتینی منحنی های بیضوی، شامل 2 و 3-نزولی و روش نقطه هگنر می پردازد. این موضوعات دو بخش اول را تشکیل می‌دهند و جلد اول را تشکیل می‌دهند.

مطالعه اعداد برنولی، تابع گاما، و توابع زتا و L، و آنالوگ‌های p-adic به طور مفصل در بخش سوم بررسی شده است. از کتاب، شامل بسیاری از برنامه های کاربردی جالب و اصلی.

تکنیک های بسیار پیچیده تری در مورد معادلات دیوفانتین ارائه شده است و به همین دلیل نویسنده پنج فصل را در مورد این تکنیک ها در قسمت چهارم آورده است که همراه با قسمت سوم جلد را تشکیل می دهد. II. این فصل ها توسط Yann Bugeaud، Guillaume Hanrot، Maurice Mignotte، Sylvain Duquesne، Samir Siksek و نویسنده نوشته شده است و حاوی مطالبی در مورد استفاده از نمایش های Galois، نکاتی در مورد منحنی های جنس بالاتر، معادله superfermat، اثبات Mihailescu است. حدس کاتالان و کاربرد اشکال خطی در لگاریتم.

این کتاب شامل 530 تمرین با دشواری های متفاوت از پیامدهای فوری متن اصلی تا مسائل تحقیق است و حاوی بسیاری از نتایج مهم اضافی است.