خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Lectures on fractal geometry and dynamical systems

توضیحاتی در مورد کتاب

هر دو هندسه فراکتال و سیستم‌های دینامیکی دارای سابقه طولانی توسعه هستند و زمینه مناسبی را برای بسیاری از ریاضیدانان بزرگ و ریاضیات بسیار عمیق و مهم فراهم کرده‌اند. این دو ناحیه با یکدیگر و با نظریه آشوب به روشی اساسی تعامل دارند: بسیاری از سیستم‌های دینامیکی (حتی برخی از موارد بسیار ساده) مجموعه‌های فراکتالی را تولید می‌کنند که به نوبه خود منبعی از حرکات نامنظم «آشوب» در سیستم هستند. این کتاب مقدمه ای است بر این دو حوزه، با تأکید بر ارتباط بین آنها. نیمه اول کتاب برخی از ایده‌های کلیدی در هندسه فراکتال و نظریه ابعاد را معرفی می‌کند – مجموعه‌های کانتور، بعد هاسدورف، بعد جعبه – با استفاده از مفاهیم دینامیکی در صورت امکان، به‌ویژه نقشه‌های مارکوف یک‌بعدی و دینامیک نمادین. تکنیک های مختلفی برای محاسبه بعد هاسدورف نشان داده شده است که منجر به بحث در مورد اندازه گیری های برنولی و مارکوف و رابطه بین ابعاد، آنتروپی و توان لیاپانوف می شود. در نیمه دوم کتاب نمونه‌هایی از سیستم‌های دینامیکی در نظر گرفته شده و پدیده‌های مختلف رفتار آشفته از جمله دوشاخه‌ها، هذل‌پذیری، جاذبه‌ها، نعل اسب‌ها و هرج و مرج متناوب و مداوم مورد بحث قرار گرفته است. این پدیده ها به طور طبیعی در جریان مطالعه ما از دو مدل واقعی از علم آشکار می شوند – مدل فیتز هیو-ناگومو و سیستم معادلات دیفرانسیل لورنز. این کتاب برای دانشجویان مقطع کارشناسی قابل دسترسی است و فقط به دانش استاندارد در حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل نیاز دارد. عناصر توپولوژی مجموعه نقطه و نظریه اندازه گیری در صورت نیاز معرفی می شوند. این کتاب حاصل دوره MASS در تجزیه و تحلیل در دانشگاه ایالتی پن در ترم پاییز 2008 است.