خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Geometry from Dynamics, Classical and Quantum

توضیحاتی در مورد کتاب



این کتاب با استفاده از تکنیک‌های ابتدایی توضیح می‌دهد که چگونه برخی از ساختارهای هندسی که امروزه به طور گسترده در بسیاری از زمینه‌های فیزیک مورد استفاده قرار می‌گیرند، مانند سمپلتیک، پواسون، لاگرانژ، هرمیت و غیره، از دینامیک بیرون می‌آیند. فرض بر این است که آنچه در تجارب واقعی هنگام مطالعه یک سیستم خاص قابل دسترسی است فقط رفتار دینامیکی آن است که با استفاده از یک خانواده از متغیرها (“مشاهده‌پذیر” سیستم) توصیف می‌شود. این کتاب از این اصل که «ابتدا دینامیک است» دور می‌شود و سپس سعی می‌کند پاسخ دهد به چه معنا دینامیک تنها ساختارهای هندسی را تعیین می‌کند که برای توصیف دینامیک در بسیاری از موارد مهم بسیار مفید بوده‌اند. در این راستا نشان داده شده است که بیشتر ساختارهای هندسی که در ارائه استاندارد دینامیک کلاسیک استفاده می‌شوند (ژاکوبی، پواسون، سمپلتیک، هامیلتونی، لاگرانژ) به تنهایی توسط دینامیک تعیین می‌شوند. همین برنامه برای ساختارهای هندسی مربوط به توصیف دینامیک کوانتومی انجام می شود. در نهایت، نشان داده می‌شود که ویژگی‌های بیشتری که امکان توصیف صریح دینامیک سیستم‌های دینامیکی خاص را فراهم می‌کنند، مانند یکپارچگی و فوق‌ادغام‌پذیری، عمیقاً با توسعه قبلی مرتبط هستند و در قسمت آخر کتاب پوشش داده خواهد شد. چارچوب ریاضی مورد استفاده برای ارائه برنامه قبلی تا سطح ابتدایی در سراسر متن نگهداری می‌شود، که نشان می‌دهد در کجا به مفاهیم پیشرفته‌تری برای ادامه کار نیاز است. خانواده ای از مثال های مرتبط به طور مفصل مورد بحث قرار گرفته و ایده های لازم از هندسه در طول متن شرح داده شده است. با این حال، هیچ تلاشی برای ارائه یک مقدمه جامع برای هندسه دیفرانسیل انجام نشده است، زیرا بسیاری از کتاب های دیگر در حال حاضر در بازار وجود دارند که دقیقاً این کار را انجام می دهند. با این حال، توسعه برنامه قبلی، که به عنوان طرح و حل یک مسئله معکوس تعمیم یافته برای هندسه در نظر گرفته می شود، منجر به روش های جدیدی از تفکر و ارتباط برخی از برجسته ترین ساختارهای هندسی می شود که در ریاضیات و فیزیک نظری ظاهر می شوند.