خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Expander Families and Cayley Graphs. A Beginners Guide

توضیحاتی در مورد کتاب

Издательство انتشارات دانشگاه آکسفورد، 2011، -283 ص.
این کتاب مقدمه ای بر نظریه ریاضی خانواده های بسط دهنده ارائه می دهد. این کتاب برای مقاطع کارشناسی ارشد، دانشجویان کارشناسی ارشد و اساتید در نظر گرفته شده است.
پیش نیازهای این کتاب به شرح زیر است. هیچ نظریه گرافی فرض نمی شود. ما همه چیز را از ابتدا توسعه می دهیم. یک درس در زمینه تئوری گروه مقدماتی در مقطع کارشناسی فرض شده است. یک درس در جبر خطی فرض شده است. ما ضمیمه A را به عنوان تجدید کننده جبر خطی برای کسانی که به آن نیاز دارند ارائه می دهیم. به ویژه، کسانی که کتاب را می خوانند باید یا قضیه طیفی را بدانند (قضیه A.53) یا مایل به پذیرش آن باشند. با این پارامترها، کتاب خودکفا است. تجزیه و تحلیل مفید است اما ضروری نیست. ما گهگاه با عباراتی از فرم مواجه می شویم برای همه ε GT 0، N وجود دارد به طوری که اگر n>N، آنگاه . ضمیمه B مروری بر نماد oh بزرگ و حد پایین تر از یک دنباله می دهد. این پیوست از تعریف حد یک دنباله استفاده می کند. در یک نقطه از فصل 8، ما از این واقعیت استفاده می کنیم که یک تابع پیوسته حداکثر خود را در زیر مجموعه فشرده Cⁿ به دست می آورد. در بخش 6 از فصل 7، از این واقعیت استفاده می کنیم که زیرگروه ضربی مجموعه اعداد صحیح مدول a اول چرخه ای است.

مقدمه.
قسمت اول . مبانی.
مقادیر ویژه نمودار و ثابت همسپریمتری.
زیرگروه ها و ضرایب.
قضیه آلون-بوپانا.
بخش دوم. تکنیک های ترکیبی.
قطر نمودارهای Cayley و خانواده های بسط دهنده.
محصولات زیگ زاگ.
بخش سوم. بازنمایی-تکنیک های نظری.
نمایش گروه های محدود.
نظریه نمایش و مقادیر ویژه گراف های کیلی.
ثواب کاژدان.