خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Radon Transforms and the Rigidity of the Grassmannians

توضیحاتی در مورد کتاب

این کتاب اولین بررسی یکپارچه را از رابطه بین تبدیل‌های رادون در فضاهای متقارن از نوع فشرده و نسخه‌های بینهایت کوچک دو مسئله سفتی اساسی در هندسه ریمانی ارائه می‌کند. تمرکز اصلی آن مسئله صلبیت طیفی است: آیا متریک یک فضای متقارن ریمانی از نوع فشرده می‌تواند با استفاده از طیف لاپلاسی آن مشخص شود؟ همچنین به سوالی می‌پردازد که ریشه در مسئله بلاشکه دارد: آیا یک متریک ریمانی در فضایی پرتاب‌کننده که ژئودزیک‌های آن همگی بسته و با طول یکسان هستند نسبت به متریک متعارف ایزومتریک است؟ نویسندگان به طور جامع نتایج مربوط به تبدیل های رادون و نسخه های بی نهایت کوچک این دو مسئله را بررسی می کنند. نتیجه اصلی آنها حاکی از آن است که بیشتر گراسمانین ها از نظر طیفی نسبت به مرتبه اول صلب هستند. این امر به ویژه مهم است، زیرا هنوز نتایج کمی همسوطیفی برای فضاهای منحنی مثبت وجود دارد و این اولین نتایج از این دست برای فضاهای متقارن از نوع فشرده با رتبه >1 است. نویسندگان از نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی بیش از حد تعیین شده و تحلیل هارمونیک در فضاهای متقارن برای ارائه معیارهایی برای صلبیت بینهایت کوچک استفاده می کنند که برای کلاس بزرگی از فضاها اعمال می شود. مقدار قابل توجهی از مطالب اولیه در مورد هندسه ریمانی، فضاهای متقارن و تبدیل های رادون در یک ارائه واضح و زیبا گنجانده شده است که برای محققان و دانشجویان پیشرفته هندسه دیفرانسیل مفید خواهد بود.