خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Random walk and the heat equation

توضیحاتی در مورد کتاب

معادله گرما را می توان با میانگین گیری تعداد بسیار زیادی از ذرات به دست آورد. به طور سنتی، PDE حاصل به عنوان یک معادله قطعی مورد مطالعه قرار می گیرد، رویکردی که نتایج قابل توجهی را به همراه داشته است و درک عمیقی از معادله و راه حل های آن به همراه داشته است. با این حال، با مطالعه معادله گرما با در نظر گرفتن ذرات تصادفی منفرد، شهود بیشتری در مورد مسئله به دست می آید. در حالی که در حال حاضر این برای بسیاری از محققان استاندارد است، این رویکرد به طور کلی در سطح کارشناسی ارائه نشده است. در این کتاب، لاولر معادله گرما و مفهوم نزدیک توابع هارمونیک را از منظر احتمالی معرفی می کند. موضوع دو فصل اول کتاب رابطه بین راه رفتن تصادفی و معادله گرما است. فصل اول در مورد حالت گسسته، راه رفتن تصادفی و معادله گرما در شبکه عدد صحیح بحث می کند. و فصل دوم در مورد حالت پیوسته، حرکت براونی و معادله گرمای معمول بحث می کند. روابط بین این دو نشان داده شده است. به عنوان مثال، حل معادله گرما در تنظیم گسسته به مسئله قطری شدن ماتریس های متقارن تبدیل می شود که در حالت پیوسته به یک مسئله در سری فوریه تبدیل می شود. راه رفتن تصادفی و حرکت براونی از اصول اولیه معرفی و توسعه یافته است. دو فصل آخر موضوعات مختلفی را مورد بحث قرار می‌دهند: مارتینگالس و بعد فراکتال، با فصل‌هایی که با یک مثال، مجموعه تصادفی کانتور، به هم گره خورده‌اند. ایده این کتاب ادغام رویکردهای احتمالی و قطعی برای جریان گرما است. همچنین به عنوان پلی از تحلیل مقطع کارشناسی به دیدگاه های فارغ التحصیل و تحقیقات در نظر گرفته شده است. این کتاب برای دانش‌آموزان پیشرفته، به‌ویژه آن‌هایی که به کار فارغ‌التحصیل در ریاضیات یا حوزه‌های مرتبط می‌اندیشند، مناسب است