خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Strange Functions in Real Analysis, Second Edition (Pure and Applied Mathematics)

توضیحاتی در مورد کتاب

توابع متمایز ناپذیر Weierstrass و Blancmange، توابع قابل ادغام Lebesgue با سری های فوریه واگرا در همه جا، و توابع مختلف غیر قابل ادغام قابل اندازه گیری Lebesgue. این توابع در حالی که عجیب یا “آسیب‌شناسانه” نامیده می‌شوند، در سراسر ریاضیات وجود دارند و نقش مهمی در تجزیه و تحلیل دارند، نه تنها به‌عنوان نمونه‌های متضاد گزاره‌های به ظاهر واقعی و طبیعی، بلکه برای تحریک و الهام بخشیدن به توسعه بیشتر تحلیل واقعی. توابع عجیب در تحلیل واقعی تعدادی از مثال ها و ساختارهای مهم توابع آسیب شناختی را بررسی می کند. نویسنده پس از معرفی مفاهیم اساسی، با توابع کانتور و پیانو شروع می‌کند، سپس به سراغ توابعی می‌رود که ساختارهای آنها اساساً به روش‌های غیرموثر نیاز دارد. اینها شامل توابع بدون خاصیت Baire، توابع مرتبط با مبنای Hamel خط واقعی، و توابع Sierpinski-Zygmund هستند که در هر زیر مجموعه از خط واقعی دارای پیوستار اصلی ناپیوسته هستند. در نهایت، او نمونه‌هایی از توابع را در نظر می‌گیرد که وجود آنها بدون کمک بدیهیات نظری مجموعه‌ای اضافی قابل اثبات نیست و نشان می‌دهد که وجود آن‌ها از برخی فرضیه‌های نظری مجموعه‌ها، مانند فرضیه پیوسته، ناشی می‌شود.