خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Lectures on Seiberg-Witten Invariants

توضیحاتی در مورد کتاب



هندسه ریمانی، سمپلکتیک و پیچیده اغلب با استفاده از راه حل های سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی، مانند معادلات ژئودزیک ها، سطوح حداقل، منحنی های شبه رنگ مورفیک و اتصالات یانگ میلز مورد مطالعه قرار می گیرند. برای مطالعه چنین معادلاتی، یک فناوری یکپارچه جدید توسعه داده شده است که شامل تجزیه و تحلیل بر روی منیفولدهای بینهایت بعدی است. یکی از کاربردهای قابل توجه فناوری جدید، نظریه دونالدسون در مورد اتصالات “ضد خود دوگانه” در بسته های SU(2) بر روی چهار منیفولد است که معادلات یانگ-میلز از فیزیک ریاضی را برای روشن کردن رابطه بین طبقه بندی چهار منیفولدهای توپولوژیکی و صاف این امر جهت مورد انتظار کاربرد را از توپولوژی به معادلات دیفرانسیل به فیزیک ریاضی معکوس می کند. حتی اگر معادلات یانگ-میلز فقط غیرخطی خفیف هستند، مقدار زیادی تحلیل غیرخطی برای درک کامل ویژگی‌های فضای راه‌حل‌ها ضروری است. . در وضعیت دانش کنونی ما، به نظر می رسد درک ساختارهای صاف در چهار منیفولد توپولوژیکی در مقایسه با PDE های خطی نیاز به غیرخطی دارد. بنابراین بسیار شگفت‌آور است که مجموعه‌ای از PDE وجود دارد که حتی کمتر از معادله یانگ میلز غیرخطی هستند، اما می‌توانند بسیاری از مهم‌ترین نتایج را از نظریه دونالدسون به دست آورند. اینها معادلات سیبرگ ویت هستند. این یادداشت‌های سخنرانی از یک دوره تحصیلات تکمیلی در دانشگاه کالیفرنیا در سانتا باربارا در سه ماهه بهار 1995 نشأت می‌گیرد. هدف این بود که رویکرد سایبرگ-ویتن به نظریه دونالدسون را برای دانشجویان سال دوم تحصیلات تکمیلی که قبلاً دروس پایه را گذرانده بودند، در دسترس قرار دهد. در هندسه دیفرانسیل و توپولوژی جبری.