خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Measure Theory and Probability Theory

توضیحاتی در مورد کتاب

Springer, 2006. — 618 p.

این کتاب درسی در مقطع کارشناسی ارشد در مورد نظریه اندازه گیری و نظریه احتمال است. این کتاب را می توان به عنوان متنی برای یک رشته دو ترم از دروس نظریه اندازه گیری و نظریه احتمال، با گزینه ای برای گنجاندن مطالب تکمیلی در مورد فرآیندهای تصادفی و موضوعات خاص استفاده کرد. این در درجه اول برای سال اول Ph.D در نظر گرفته شده است. دانش‌آموزان ریاضی و آمار، اگرچه دانش‌آموزانی که از نظر ریاضی پیشرفته هستند، از مهندسی و اقتصاد نیز این کتاب را مفید می‌دانند. پیش نیازها در سطح حداقلی از درک مفاهیم اساسی تحلیل واقعی مانند محدودیت ها، تداوم، تمایزپذیری، ادغام ریمان و همگرایی دنباله ها و سری ها حفظ می شوند. مروری بر این مطالب در ضمیمه گنجانده شده است.
کتاب با مقدمه‌ای غیررسمی شروع می‌شود که برخی اکتشافات را در مورد مفاهیم انتزاعی اندازه‌گیری و نظریه یکپارچگی ارائه می‌کند، که سپس به شدت توسعه می‌یابد. بخش اول کتاب را می توان برای یک درس تحلیل واقعی استاندارد برای هر دو رشته ریاضی و آمار در مقطع دکتری استفاده کرد. از آنجایی که پوشش کاملی از موضوعاتی مانند ساخت معیارهای Lebesgue-Stieltjes در خط واقعی و فضاهای اقلیدسی، قضایای همگرایی اساسی، فضاهای L^p، معیارهای امضا شده، قضیه رادون-نیکودیم، قضیه تجزیه لبگ و قضیه اساسی ادغام Lebesgue در R، فضاهای محصول و معیارهای محصول، و قضایای Fubini-Tonelli. همچنین مقدمه ای ابتدایی برای فضاهای Banach و Hilbert، کانولوشن ها، سری فوریه و تبدیل فوریه و پلانچرل فراهم می کند. بنابراین بخش اول به ویژه برای دانشجویان در مقطع دکتری آمار معمولی مفید خواهد بود. اگر یک دوره جداگانه در مورد تجزیه و تحلیل واقعی یک الزام استاندارد نیست، برنامه ریزی کنید.
قسمت دوم (فصل 6-13) پوشش کاملی از تئوری احتمالات استاندارد سطح فارغ التحصیل را ارائه می دهد. با مدل احتمال کولموگروف و قضیه وجود کولموگروف شروع می شود. سپس به طور کامل قوانین اعداد بزرگ از جمله نظریه تجدید و قضایای ارگودیک را با کاربردها و سپس همگرایی ضعیف توزیع‌های احتمال، توابع مشخصه، قضیه تداوم لوی-کرامر و قضیه حد مرکزی و همچنین قوانین پایدار را بررسی می‌کند. با انتظارات مشروط و احتمال مشروط و مقدمه‌ای بر تئوری مارتینگل‌های زمان گسسته به پایان می‌رسد.
بخش سوم (فصل 14-18) پوشش متوسطی از زنجیره‌های مارکوف زمان گسسته با فضاهای حالت شمارش‌پذیر و کلی ارائه می‌کند، MCMC، فرآیندهای مارکوف پرش فضای گسسته در زمان پیوسته، حرکت براونی، اختلاط توالی‌ها، روش‌های بوت استرپ و فرآیندهای انشعاب. می‌توان از آن برای یک دوره موضوعی/سمینار یا به‌عنوان مقدمه‌ای بر فرآیندهای تصادفی استفاده کرد.
کریشنا بی. آتریا، استاد گروه‌های ریاضی و آمار و استاد برجسته کالج علوم و هنرهای لیبرال در دانشگاه ایالتی آیووا او عضو هیئت علمی دانشگاه ویسکانسین، مدیسون بوده است. موسسه علوم هند، بنگلور؛ دانشگاه کرنل؛ و در اسکاندیناوی و استرالیا قرار ملاقات برگزار کرده است. او عضو موسسه آمار ریاضی ایالات متحده آمریکا است. عضو آکادمی علوم هند، بنگلور؛ عضو منتخب موسسه بین المللی آمار؛ و در هیئت تحریریه چندین مجله در زمینه احتمال و آمار خدمت می کند. سومندرا ن. لاهیری، استاد گروه آمار در دانشگاه ایالتی آیووا است. او یکی از اعضای مؤسسه آمار ریاضی، عضو انجمن آمار آمریکا و یکی از اعضای منتخب مؤسسه آماری بین‌المللی است.

مطالب:
– اندازه‌گیری‌ها
– یکپارچه‌سازی
– فضاهای Lp
– تمایز
– اندازه‌گیری‌های محصول، پیچیدگی‌ها و تبدیل‌ها
– فضاهای احتمالی
/>- استقلال
– قوانین اعداد بزرگ
– همگرایی در توزیع
– توابع مشخصه
– قضایای حد مرکزی
– احتمال شرطی و انتظار شرطی
– Martingales پارامتر گسسته
– زنجیره مارکوف و MCMC
– فرآیندهای تصادفی
– قضایای حدی برای فرآیندهای وابسته
– بوت استرپ
– فرآیندهای انشعاب