خرید و دانلود ترجمه فارسی مقاله یک رویکرد یادگیری ماشینی مبتنی بر فیزیک برای حل معادلات دیفرانسیل کسری مرتبه توزیعی

چکیده

This paper introduces a novel methodology for solving distributed-order fractional differential equations using a physics-informed machine learning framework. The core of this approach involves extending the support vector regression (SVR) algorithm to approximate the unknown solutions of the governing equations during the training phase. By embedding the distributed-order functional equation into the SVR framework, we incorporate physical laws directly into the learning process. To further enhance computational efficiency, Gegenbauer orthogonal polynomials are employed as the kernel function, capitalizing on their fractional differentiation properties to streamline the problem formulation. Finally, the resulting optimization problem of SVR is addressed either as a quadratic programming problem or as a positive definite system in its dual form. The effectiveness of the proposed approach is validated through a series of numerical experiments on Caputo-based distributed-order fractional differential equations, encompassing both ordinary and partial derivatives.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله یک روش جدید برای حل معادلات دیفرانسیل کسری توزیع شده با استفاده از یک چارچوب یادگیری ماشین آگاهی از فیزیک ارائه شده است.هسته این رویکرد شامل گسترش الگوریتم رگرسیون بردار پشتیبانی (SVR) برای تقریب راه حل های ناشناخته معادلات حاکم در مرحله آموزش است.با تعبیه معادله عملکردی سفارش داده شده در چارچوب SVR ، ما قوانین فیزیکی را مستقیماً در فرایند یادگیری قرار می دهیم.برای افزایش بیشتر راندمان محاسباتی ، چند جملهای متعامد Gegenbauer به عنوان عملکرد هسته استفاده می شوند ، و از ویژگی های تمایز کسری آنها برای ساده سازی فرمول مسئله استفاده می کنند.سرانجام ، مشکل بهینه سازی حاصل از SVR یا به عنوان یک مشکل برنامه نویسی درجه دوم یا به عنوان یک سیستم قطعی مثبت در شکل دوگانه خود مورد توجه قرار می گیرد.اثربخشی رویکرد پیشنهادی از طریق یک سری آزمایش های عددی در معادلات دیفرانسیل کسری توزیع شده مبتنی بر کاپوتو ، که شامل مشتقات معمولی و جزئی است ، تأیید می شود.