خرید و دانلود نسخه کامل کتاب Lattice Path Combinatorics

توضیحاتی در مورد کتاب

پایان نامه دیپلم. — وین: دانشگاه صنعتی وین، 2014. — 100 p.

این پایان نامه بر سه موضوع بزرگ تئوری مسیر شبکه متمرکز است: مسیرهای شبکه جهت دار با تمرکز بر کاربردهای روش هسته بر روی شبکه اقلیدسی، راه رفتن محدود به صفحه یک چهارم با تمرکز بر مدل گام‌های کوچک نیز بر روی شبکه اقلیدسی و پیاده‌روی‌های خود اجتنابی که در آن اشتقاق مقدار دقیق ثابت اتصال بر روی شبکه شش ضلعی ارائه شده است. ماهیت توابع مولد (GFs) در مرکز مورد توجه قرار دارد، یعنی سؤال مربوط به ویژگی منطقی، جبری یا هولونومیک (D-محدود) آن. تعاریف استفاده شده و نظریه مشتق شده تحت یک چارچوب یکپارچه با هدف ارائه مقدمه ای منسجم و کامل اما همچنان عمیق و کاربردی برای نظریه مسیرهای شبکه قرار داده شده است. مسیرهای شبکه جهت دار دارای ساختار کاملاً قابل درک هستند، زیرا GF آنها همیشه جبری است. این نتیجه به پیاده‌روی‌های محدود به نیم صفحه تعمیم داده می‌شود و نشان داده می‌شود که چگونه می‌توان از روش هسته برای استخراج نتایج مشابه از دیدگاه‌های مختلف روابط عود خطی استفاده کرد. تعمیم طبیعی بعدی محدودیت به صفحه چهارم است، جایی که ماهیت GFها بسیار پیچیده تر می شود. برای کلاس پیاده روی با گام های کوچک، یک ارتباط بین GF و گروه پیاده روی نشان داده شده است و یک نتیجه کلی به دست می آید. پنجاه سال پیش این حدس مطرح شد که مقدار ثابت اتصال روی شبکه شش ضلعی برابر با √(2 + √2) است. مشکل اخیراً حل شده است و راه حل ارائه شده نمونه جذابی از کارایی تبادل بین رشته ای است (در اینجا ترکیبیات و تحلیل پیچیده).